ハイアラーキ有限要素法 −大型要素による高精度解析法− 林正著 A5・288頁 / 4180円 発行年月日 : 2006年12月 ISBN : 4-7655-1711-X ハイアラーキ有限要素法では，階層型変位関数を用いた大型要素による入力データ減少が可能で，かつ，従来の有限要素より格段に精度が高まる。本書は，静的応力解析, 線形座屈解析と自由振動解析について，構造力学と行列に関する線形代数学の基礎知識で理解できるよう，大学院生や若手技術者を対象とする。 【主要目次】 �@ハイアラーキ有限要素法の概念/�A骨組要素/�B平板要素/�Cソリッド要素/�D曲線要素/�Eハイアラーキ多項式の積分/�F2次元・3次元応力解析/�G自由振動解析/�H線形座屈解析/�I全体剛性方程式の計算，等   記号表 1　ハイアラーキ有限要素法の概念 1.1　離散化と級数解法 1.2　多項式近似の収束条件 1.3　ハイアラーキ要素族 1.4　離散化誤差 1.5　形状関数 1.6　条件数 文献 2　骨組要素 2.1　はりのせん断変形要素 2.1.1　Timoshenkoはり 2.1.2　拡張Timoshenkoはり 2.1.3　ねじり定数 2.2　ハイアラーキ棒要素 2.2.1　変位関数 2.2.2　剛性方程式 2.2.3　剛性行列 2.2.4　変断面要素 2.2.5　剛性方程式の縮約 2.3　拘束条件と次数低減積分 2.3.1　離散Kirchhoff要素 2.3.2　次数低減積分法 2.3.3　せん断剛性行列の特異性 2.3.4　ペナルティ数 2.4　高次要素の応用 2.4.1　変断面軸要素 2.4.2　変断面曲げ要素 2.4.3　曲げねじり要素 文献 3　平板要素 3.1　Mindlin要素 3.2　四辺形要素 3.2.1　一般化変位 3.2.2　変位関数 3.3　三角形要素 3.3.1　面積座標 3.3.2　一般化変位 3.3.3　変位関数 3.3.4　形状関数 3.4　剛性方程式 3.4.1　平面シェル要素 3.4.2　荷重ベクトル 3.5　剛性行列 3.5.1　四辺形要素 3.5.2　三角形要素 3.5.3　せん断補正係数 3.5.4　遷移要素 3.5.5　Kirchhoff要素 3.5.6　仮想回転剛性 文献 4　ソリッド要素 4.1　六面体要素 4.1.1　一般化変位 4.1.2　変位関数 4.2　四面体要素 4.2.1　体積座標 4.2.2　一般化変位 4.2.3　変位関数 4.3　剛性方程式 4.3.1　ソリッド要素 4.3.2　荷重ベクトル 4.3.3　剛性行列 文献 5　曲線要素 5.1　ハイアラーキ写像 5.1.1　曲線座標系 5.1.2　ハイアラーキ写像 5.1.3　ハイアラーキ座標値 5.2　曲線要素 5.2.1　微積分の変換則 5.2.2　体積座標における変換則 5.2.3　サブパラメトリック要素 5.3　円弧要素 5.3.1　多項式近似 5.3.2　円板要素 5.3.3　円柱要素 5.4　特異要素 5.4.1　縮退要素 5.4.2　特異写像 5.4.3　特異要素 5.5　逆写像 5.5.1　Newton法 5.5.2　初期値の計算 文献 6　ハイアラーキ多項式の積分 6.1　デカルト座標系の積分 6.1.1　単項式の積分値 6.1.2　二重積の積分値 6.1.3　三重積の積分値 6.2　面積座標系の積分 6.2.1　面積座標の積分値 6.2.2　形状関数の線積分 6.2.3　形状関数の面積分 6.2.4　数値計算 6.3　数値積分法 6.3.1　ガウスの求積法 6.3.2　Hammerの公式 6.4　次数低減積分法 6.4.1　数値積分 6.4.2　低減積分公式 文献 7　2次元・3次元応力解析 7.1　平面応力解析 7.1.1　無限円孔板 7.1.2　半無限円孔板 7.1.3　L形板 7.2　平板の曲げ解析 7.2.1　内部自由度の選択 7.2.2　薄板解析の精度 7.2.3　厚板解析の精度 7.2.4　要素分割の影響 7.2.5　集中荷重を受ける板 7.3　薄肉構造物の局所応力解析 7.3.1　補剛板の曲げ解析 7.3.2　鋼床板2主桁橋の局所応力解析 文献 8　自由振動解析 8.1　質量マトリックス 8.1.1　調和振動 8.1.2　棒要素 8.1.3　平板要素 8.1.4　ソリッド要素 8.2　骨組構造 8.2.1　Timoshenkoはり 8.2.2　拡張Timoshenkoはり 8.2.3　はりの自由振動 8.2.4　立体ラーメンの自由振動解析 8.3　薄肉・厚肉構造 8.3.1　厚板の固有振動数 8.3.2　平板の自由振動 8.3.3　薄肉ラーメンの自由振動解析 8.3.4　コンクリート箱桁橋の自由振動解析 文献 9　線形座屈解析 9.1　座屈方程式 9.1.1　分岐座屈 9.1.2　ひずみ増分 9.1.3　接線剛性行列 9.2　骨組要素 9.2.1　C0級要素の幾何剛性行列 9.2.2　C1級要素の幾何剛性行列 9.2.3　曲げ座屈 9.2.4　ねじり座屈 9.3　平面シェル要素 9.3.1　ひずみマトリックス 9.3.2　幾何剛性行列 9.3.3　初期変位マトリックス 9.4　ソリッド要素 9.4.1　幾何剛性行列 9.4.2　初期変位マトリックス 9.5　薄肉構造の座屈解析 9.5.1　平板の座屈解析 9.5.2　補剛板の座屈解析 9.5.3　L形ラーメンの局部座屈解析 9.5.4合理化2主桁橋の座屈解析 文献 10　全体剛性方程式の計算 10.1　全体剛性方程式 10.1.1　要素座標系と座標変換 10.1.2　平面シェルの座標変換 10.1.3　境界条件 10.1.4　全体剛性方程式の作成 10.2　縮約演算アルゴリズム 10.2.1　方程式の縮約計算 10.2.2　要素剛性方程式の縮約 10.2.3　要素固有方程式の縮約 10.3　全体固有値問題の解法 10.3.1　静的縮小法 10.3.2　動的縮小法 10.3.3　2段階動的縮小法 文献 索引